График сил и энергии

В школьном курсе физики график — это не просто линия на координатной плоскости, а краткий курс всей темы.
Он хранит в себе законы сохранения, динамику процессов и даже ответы на конкретные задачи.
Ниже мы разберём ключевые типы графиков, которые связывают между собой силы, работу и энергию, а также покажем, как по ним быстро находить нужную величину.

Работа и сила: изучаем площади под кривыми

График зависимости силы от перемещения F(s)

Работа силы при прямолинейном движении вычисляется формулой
A = ∫ F(s) ds,
а на графике — это площадь под кривой.

• Если F постоянна, то площадь — прямоугольник: A = F · Δs.
• Если F линейно изменяется (например, сила упругости F = –kx), то площадь под треугольником даёт ½ kx² — потенциальная энергия деформированной пружины.

Пример из ЕГЭ

На рисунке 14 (из сборника) приведён график F(s) с трапециевидной формой.
Разбив путь на 4 участка и просуммировав площади трапеций, находят общую работу.

Учтите: если участок графика ниже оси s, сила тормозит, вклад в работу отрицательный.

Энергия и её «переливы»: графики E(t) и E(x)

2.1 Кинетическая энергия во времени

Для вертикально брошенного тела без сопротивления кинетическая энергия

• максимальна в момент t = 0 (выброс из рук);
• равна нулю в верхней точке t = t_к/2 (вся энергия стала потенциальной);
• снова возрастает при падении.

Значит, утверждение «E_к всё время увеличивается» неверно.

2.2 Потенциальная энергия и координата

Потенциальная энергия U(x) характеризует консервативное поле сил.
Сама сила связана с потенциалом дифференцированием:

F = – dU/dx

На графике U(x) сила равна минус тангенсу угла наклона касательной.
Точки минимума/максимуме потенциала соответствуют равновесию.

Колебательный контур: графики тока и энергий

3.1 График I(t) и периоды максимумов энергии

В идеальном LC-контуре энергия E_L = LI²/2 максимальна, когда ток максимален по модулю.
Если I(t), синусоида, то за один период T энергия катушки дважды достигает максимума.

Аналогично, энергия конденсатора E_C = q²/(2C) минимальна, когда заряд (а значит и ток) равен нулю.
Для синусоидального тока минимумы E_C наблюдаются через каждую четверть периода.

Силы в электростатическом поле: графики E(r) и φ(r)

Для однородно заряженной сферы радиуса R:

• Внутри (r < R) поле E = 0.
• Потенциал φ внутри постоянен и равен kq/R.
• Снаружи E ∝ 1/r², а φ ∝ 1/r.

Интересный факт: работа по переносу единичного заряда из бесконечности на поверхность сферы равна именно kq/R.
Внутри сферы дополнительной работы не требуется, поскольку поле отсутствует.

1. Площадь под графиком F(s) → работа.
2. Крутизна графика U(x) → сила (F = –dU/dx).
3. Экстремумы на E(t) → моменты полного перехода энергии из одного вида в другой.
4. Периодичность функций → время между максимумами/минимумами в колебательных системах.

Полезный приём

На экзамене рисуйте вспомогательные горизонтали, отмечайте точки пересечения с осями и не забывайте знаки:
отрицательная работа всегда означает, что сила тормозит тело.

Эта статья — краткий путеводитель по «графическому языку» физики.
Научившись «читать» линии и площади, вы сможете быстро отвечать на вопросы ЕГЭ и глубже понимать законы сохранения.